Грант Президента РФ для государственной поддержки молодых российских ученых – кандидатов и докторов наук (МК-242.2019.1)

Руководитель: Смолькин Е.Ю., доцент кафедры «Математика и суперкомпьютерное моделирование»

Цель проекта:

Разработка аналитических и численных методов исследования спектральных свойств несамосопряженных задач на собственные значения, возникающих при исследовании распространения электромагнитных волн в экранированных регулярных неоднородных волноведущих структурах с произвольным сечением.

Результаты проекта

Получены новые математические аналитические и численные методы исследования нелинейных краевых задач на собственные значения для системы уравнений Максвелла, описывающих распространение электромагнитных волн в регулярных неоднородных экранированных (закрытых) волноведущих структурах с произвольным сечением. Разработанные методы позволяют свести исходные «физические» краевые задачи к исследованию спектральных свойств оператор-функции.

Проведено доказательство теорем о дискретности спектра и о распределении характеристических чисел оператор-функции на комплексной плоскости.

Рассмотрен вопрос о полноте системы собственных и присоединенных векторов оператор-функции. Доказана теорема о двукратной полноте (по Келдышу) системы собственных и присоединенных векторов оператор-функции с конечным дефектом.

Никаких результатов о полноте системы нормальных волн таких структур ранее получено не было. Эти данные в дальнейшем могут быть использованы на практике при конструировании конкретных волноведущих устройств.

Разработан численный метод для расчета постоянных распространения для задач о распространяющихся волнах в прямоугольных экранированных волноводах с неоднородным заполнением. Численные результаты получены с помощью комбинации метода Галеркина и метода пристрелки по параметру. Предложенный численный метод программно реализован. Получены правоохранительные документы.

Рисунок 1 – Спектр оператор-функции