грант РНФ, проект № 18-71­1001

Руководитель проекта: Валовик Д.В., к.ф.-м.н., доцент кафедры «Математика и суперкомпьютерное моделирование»

Цель проекта. Проект посвящен исследованию математических моделей процессов распространения электромагнитных волн в плоских и круглых цилиндрических волноведущих структурах, заполненных нелинейной неоднородной средой (которые также называют нелинейными волноводами), построению фундаментальной теории таких процессов, разработке численных методов и комплексов программ, а также проведению численного моделирования.

Волноведущие структуры на основе нелинейных материалов находят все большее применение, в частности, в волоконной оптике, оптике интегральных структур и волноводов на них, плазмон-поляритонной фотонике, микро- и наноэлектронике и т.д. Большое число доступных современных материалов, демонстрирующих нелинейные свойства, лишь расширяет возможные сферы применения таких волноведущих структур. При этом считать такие нелинейные материалы однородными можно лишь в исключительных случаях или в рамках идеализированных моделей. Необходимость исследования указанных математических моделей возникает, в том числе, при конструировании различных технических устройств, которые в качестве одного из компонентов содержат слоистые волноводы с нелинейным неоднородным диэлектриком. Слоистые волноводы указанного типа используются в таких обширных областях, как волоконная оптика, оптика интегральных структур и волноводов на них, плазмон-поляритонная фотоника, микро- и наноэлектроника и т.д.

При реализации проекта предполагается получить следующие результаты:

1) теория разрешимости задач о распространении монохроматических и многочастотных электромагнитных волн в плоских и круглых цилиндрических волноведущих структурах, заполненных нелинейной неоднородной средой;

2) разработка, теоретическое обоснование и программная реализация численных методов нахождения приближенных постоянных распространения, собственных волн изучаемых волноведущих структур и некоторых их характеристик;

3) создание комплексов программ, необходимых в инженерных расчетах сложных нелинейных волноведущих структур;

4) проведение расчетов для ряда практически важных задач, возникающих в нелинейной оптике, фотонике.

Реализация проекта позволит решать задачи теории распространения электромагнитных волн в сложных волноведущих структурах, которые возникают в различных областях науки и техники, что, в частности, даст возможность моделирования процессов и конструирования новых устройств в электронике, фотонике, оптике, нано- и микроэлектронике. Чрезвычайно важно и то, что будет разработан математический аппарат для изучения сложных нелинейных задач на собственные значения. Такие методы востребованы в различных разделах современной нелинейной математической физики. Реализация численных методов приведет к созданию пакетов прикладных программ, применяемых для инженерных расчетов. Пакеты прикладных программ будут зарегистрированы в качестве результатов интеллектуальной деятельности. Поставленные в проекте задачи в мире пока не решены. Предлагаемые подходы к их решению, использующие современные достижения в теории краевых задач, соответствуют мировому уровню в этой области науки. Запланированные результаты отвечают мировому уровню исследований в области тематики заявки.